Comment expliquer la différence entre " carré " et " carreaux " ?

Je comprends l'usage des deux comme dans " une chemise à carreaux " ou " une maison carrée ", mais quelle est la différence ?

Très bonne question!
Je ne sais pas vraiment s'il y a une règle particulière, mais selon moi, le carré représente la forme géométrique. C'est pour cela que l'on dirait une "maison carrée" (description de la géométrie de la maison)
En ce qui concerne la chemise, on parle cette fois de "motif" et non "forme". Ce n'est pas la forme de la chemise qui t'intéresse, ce sont les détails et motifs de cette dernière.
Tu pourrais sans problème dire:
Une chemise carrée
Une maison à carreaux
Toutefois, le sens de ta phrase changerait complètement.

Merci, nabylm.
Pourrait-on dire que tous les carreaux sont carrés, mais tous les carrés ne sont pas carreaux ?

Exactement! La réciproque ne s'applique pas.